YAE10111003    失去三次項與一次項特殊多項式函數問題   

2013/02/21 22:42

2-1設k為實數,若方程式 x^4+2(k+1)x^2+k^2-3k+2=0之四根相異,且恰有兩個虛根,則k之範圍為?

sol:設x^2=a  原式=a^2+2a(k+1)+k^2-3k+2=0(有一正根與一負根)
                  k^2-3k+2<0 =>1<k<2                                 
                
                                                                                                      ANSWER:1<k<2

!在課程中說此方程式的form式是(x^2-a^2)(x^2-b^2),因此才會失去三次項與一次項.我的問題是題目說是兩個虛根,如果要使f(a)有一正根與一負根,題目的第一行應改成"恰有兩個"純"虛根",且兩純虛根應該是一樣(或同號)嗎,如果是雜虛根的話,代入(x^2-a^2)(x^2-b^2),好多種吧!EX:(3-i)^2=8-6i,,,,,

2-2